壓力傳感器的輸出特性易受到環(huán)境因素，尤其是溫度變化的影響。 針對該問題 ，提出了利用支持向量機(SVM ) 對壓力傳感器輸出特性進行非線性補償 的校正模型。 校正模型利用 SVM 的回歸算法來逼近非線性函數(shù) 的特點， 通過建立壓力傳感器輸出特性與其實際電壓值之間非線性映射關 系的校正模型來實現(xiàn)壓力傳感器的校正。 實例表明：該方法能有效地減少溫度變化對傳感器輸出的影響 ，且校正后的壓力傳感器具有更高的測量精度和溫度穩(wěn)定性。

0 引 言
       在數(shù)據(jù)采集與測控系統(tǒng)中， 由于壓力傳感器具有結構簡單、靈敏度高、動態(tài)響應特性好 、抗過載能力強等一系列優(yōu)點，得到了廣泛的應用。 但壓力傳感器對溫度等環(huán)境參數(shù)較為敏感，這些因素在實際環(huán)境中總是相互關聯(lián)的，給測量結果帶來了誤差， 嚴重影響了傳感器的線性度 ，致使其準確度大大下降。 為了提高傳感器的性能， 必須對其進行校正。 但各種干擾因素對測量結果的影響很難用簡單的函數(shù)表達式來描述，因此 ，建立傳感器的輸出特性校正模型并求解模型往往比較繁瑣。支持向量機 ( support vector m achine ， SVM ) 是2O世紀90年代中期提出的一種機器學習算法，它建立在統(tǒng)計學習理論的基礎上。 傳統(tǒng)的學習算法(如神經(jīng)網(wǎng)絡) 采用的是經(jīng)驗風險最小化 (ERM) 準則，容易出現(xiàn)過擬合或者欠擬現(xiàn)象。 SVM以結構風險最小化 (SRM) 為準則， 對于有限樣本學習問題已經(jīng)表現(xiàn) 出很多優(yōu)于已有方法的性能。 同時SVM算法是一個凸二次優(yōu)化問題 ，能夠保證找 到的極值解就是全局最優(yōu)解， 能較好地解決小樣本、非線性和高維數(shù)的問題。 本文針對傳感器非線性誤差校正的需求，提出了一 種壓力傳感器的SVM非線性回歸模型。

1 S V M 校正傳感器原理

1.1 校正原理設壓力傳感器的數(shù)學模型為

       其中，為待測目標參數(shù)， 為溫度值， y為傳感器的輸出。式(1) 存反函數(shù)， 即X=f - (Y ，T ) ，但其反函數(shù)很難使用具體的函數(shù)來描述 ，可以利用SV M來逼近這種非線性函數(shù)。

       SVM校正模型的原理為： 利用非線性映射將輸入的數(shù)據(jù)映射到高維空間，在高維空間變換后進行回歸分析，將目標參量測量傳感器的輸出與溫度變化等非目標參量敏感元件的輸出作為SVM校正模型的輸入，將壓力標定值 作為模型的輸出， 以此來減少溫度變化等非目標參量對被測目標參數(shù)的影響 。 利用 SV M 校正壓力傳感器的原理。

1.2 SV M非線性回歸模型
       利用SVM校正模型來校正壓力傳感器，其實質(zhì)是非線性回歸問題 -5 。 即利用 數(shù)學方法 建立因變量與自變量之間的回歸關系函數(shù)表達式 (稱 回歸方程) 。 將SVM應

用到回歸分析中，需要定義不敏感損失函數(shù)s，該函數(shù)可以忽略真實值上下范圍內(nèi)的誤差。 變量度量了訓練點上誤差的代價，在s不敏感區(qū)內(nèi)的誤差為0 。 損失函數(shù)的解以函數(shù)的最小化為特征 ，使用不敏感函數(shù)可以確保全局最小值 的存在和可靠泛化界的優(yōu)化。

圖 2 顯示了非線性回歸函數(shù)的不敏感區(qū)函數(shù)。

可以用下面的SVM非線性回歸來建立壓力傳感器的非線性回歸模型 。

其約束條件為

        式 (3) 中的第一項使得回歸函數(shù)更加光滑，有助于提高泛化能力，第二項可以減少誤差。 C為懲罰系數(shù)， C越大表示對訓練誤差大于s 的數(shù)據(jù)樣本的懲罰越大。 s 規(guī)定了回歸函數(shù)與輸出的誤差要求，越小，回歸函數(shù)與輸出的誤差越小，估計精度越高。

       目前，懲罰系數(shù)C值的選擇很難用理論方法確定 ，要根據(jù)實際應用的要求來確定，調(diào)節(jié)參數(shù)的準則是： 檢查某特定加權的修正是否確實減少了誤差，并根據(jù)實際情況進行增減操作，直到滿足設計要求。

       對于上述優(yōu)化問題時，可以將式 (3 ) 轉(zhuǎn)換為其對偶問題進行求解

       其約束條件為

       綜上所述 ，利用SVM回歸模型校正傳感器的流程為：

1 ) 獲取標定數(shù)據(jù)樣本 ，組成訓練樣本和測試樣本 ，并對數(shù)據(jù)歸一化 ；

2 ) 選擇適合的核函數(shù)， 確定精度誤差 s 和核函數(shù)的相關參數(shù) ，用訓 練樣本對 SV M 模 型進行訓練 ， 確定 和 b 的值 ；

3 ) 當輸出與期望誤差值滿足要求時 ，訓練結束 ；轉(zhuǎn)到 步驟 (4 ) ，否則 ，重新調(diào)整 SV M 參數(shù) ，轉(zhuǎn)到步驟 (2 ) ；

4 ) 用測試樣本對校 正模 型進 行檢 驗 ，如 果滿 足誤差要求 ，確定 SV M 模 型參數(shù) ，結束 ，否則 ， 轉(zhuǎn)到步驟 (2 ) 。
2 傳感器校正
2 .1 傳感器標定數(shù)據(jù)與預處理
訓練樣本選用文獻[8] 中不同工作環(huán)境下的傳感器輸入輸出標定值 ，具體數(shù)據(jù)見表1， 其中， 為壓力傳感器的輸出電壓， 為溫度傳感器的輸出電壓。

表 1 傳感器輸入輸出標定值

        為了避免樣本中存在奇異樣本數(shù)據(jù)，方便程序處理 數(shù)據(jù)，需要對樣本進行歸一化預處理，歸一化函數(shù)如下 。

2.2 SVM回歸建模

        在經(jīng)歸一化后的標定值中，選擇為25，44.3，59.6 ℃時的標定值作為SVM 的訓練樣本， 為81. 6 ℃的值作為SVM的校驗樣本。在Matlab中利用SVM工具箱中的函數(shù)編寫訓練程序，選擇合適的SVM參數(shù)并將訓I練樣本輸入SVM進行訓練，并在Matlab中進行了仿真。 做出校正前后為25，44.3，59.6℃時的傳感器輸出曲線圖，如圖3和圖4所示。

圖 3 校正前壓力傳感器的輸出特性曲線

圖4 校正后壓力傳感器的輸出特性曲線

        從圖3和圖4中的曲線可以看出：經(jīng)過SVM回歸模型校正的傳感器輸出曲線的線性度得到了改善， 回歸精度也較高，處理后數(shù)據(jù)的最大絕對波動也大大減少。 可見通過校正模型處理后，在相同的溫度變化下，壓力傳感器的輸出特性得到了改善， 穩(wěn)定性也得到了提高。

3 結 論

        利用SVM構造傳感器的非線性回歸模型，對傳感器的溫度影響進行補償，并對非線性誤差進行校正，此方法具有建模速度快、校正精度高的優(yōu)點。 應用結果表明：與目前采的其他算法比較，在校正精度和算法的推廣性上都具有一定的優(yōu)越性。 但算法中核函數(shù)的選擇與其參數(shù)的確定沒有確定的理論依據(jù)， 有待作進一步研究。 通過驗證也可以看出對原始數(shù)據(jù)進行適當?shù)念A處理可以提高校正模型的精度。

參考文獻 ：

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